基础数学示例

$\frac{9 y^{4} + 14 y^{2} - 8}{3 y + 2}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $y^{4}$ 重写为 ${(y^{2})}^{2}$ 。

$\frac{9 {(y^{2})}^{2} + 14 y^{2} - 8}{3 y + 2}$

解题步骤 1.2

使 $u = y^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $y^{2}$ 。

$\frac{9 u^{2} + 14 u - 8}{3 y + 2}$

解题步骤 1.3

分组因式分解。

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解题步骤 1.3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 9 \cdot - 8 = - 72$ 并且它们的和为 $b = 14$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $14 u$ 中分解出因数 $14$ 。

$\frac{9 u^{2} + 14 (u) - 8}{3 y + 2}$

解题步骤 1.3.1.2

把 $14$ 重写为 $- 4$ 加 $18$

$\frac{9 u^{2} + (- 4 + 18) u - 8}{3 y + 2}$

解题步骤 1.3.1.3

运用分配律。

$\frac{9 u^{2} - 4 u + 18 u - 8}{3 y + 2}$

解题步骤 1.3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(9 u^{2} - 4 u) + 18 u - 8}{3 y + 2}$

解题步骤 1.3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{u (9 u - 4) + 2 (9 u - 4)}{3 y + 2}$

解题步骤 1.3.3

通过因式分解出最大公因数 $9 u - 4$ 来因式分解多项式。

$\frac{(9 u - 4) (u + 2)}{3 y + 2}$

解题步骤 1.4

使用 $y^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{(9 y^{2} - 4) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

解题步骤 1.5

将 $9 y^{2}$ 重写为 ${(3 y)}^{2}$ 。

$\frac{({(3 y)}^{2} - 4) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

解题步骤 1.6

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{({(3 y)}^{2} - 2^{2}) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

解题步骤 1.7

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3 y$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(3 y + 2) (3 y - 2) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

解题步骤 2

约去 $3 y + 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{(3 y + 2) (3 y - 2) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

解题步骤 2.2

用 $(3 y - 2) (y^{2} + 2)$ 除以 $1$ 。

$(3 y - 2) (y^{2} + 2)$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(3 y - 2) (y^{2} + 2)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$3 y (y^{2} + 2) - 2 (y^{2} + 2)$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot 2 - 2 (y^{2} + 2)$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

移动 $y^{2}$ 。

$3 (y^{2} y) + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

解题步骤 4.1.1.2

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.1.1.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 (y^{2} y^{1}) + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

解题步骤 4.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 y^{2 + 1} + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

解题步骤 4.1.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$3 y^{3} + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

解题步骤 4.1.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$3 y^{3} + 6 y - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

解题步骤 4.1.3

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$3 y^{3} + 6 y - 2 y^{2} - 4$

解题步骤 4.2

移动 $6 y$ 。

$3 y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 4$

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